Lutasin ang n^2+8n-2=0

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

I-solve ang n

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0.242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8.242640687$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

Kunin ang square root ng 72.

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 6\sqrt{2}.

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

I-divide ang -8+6\sqrt{2} gamit ang 2.

$$n=3\sqrt{2}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{2} mula sa -8.

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

I-divide ang -8-6\sqrt{2} gamit ang 2.

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$n^{2}+8n=2$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

Idagdag ang 2 sa 16.

$$n^{2}+8n+16=18$$

I-factor ang n^{2}+8n+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Pasimplehin.

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$