Lutasin ang n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

I-solve ang n (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261.999946891$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 301258 para sa b, at -1205032 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

I-square ang 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Idagdag ang 90756382564 sa 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Kunin ang square root ng 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -301258 sa 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

I-divide ang -301258+2\sqrt{22690300673} gamit ang 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{22690300673} mula sa -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

I-divide ang -301258-2\sqrt{22690300673} gamit ang 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Idagdag ang 1205032 sa magkabilang dulo ng equation.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Kapag na-subtract ang -1205032 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

I-subtract ang -1205032 mula sa 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

I-divide ang 301258, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 150629. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 150629 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

I-square ang 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Idagdag ang 1205032 sa 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

I-factor ang n^{2}+301258n+22689095641. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Pasimplehin.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

I-subtract ang 150629 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

I-solve ang n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 301258 para sa b, at -1205032 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

I-square ang 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Idagdag ang 90756382564 sa 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Kunin ang square root ng 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -301258 sa 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

I-divide ang -301258+2\sqrt{22690300673} gamit ang 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{22690300673} mula sa -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

I-divide ang -301258-2\sqrt{22690300673} gamit ang 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Idagdag ang 1205032 sa magkabilang dulo ng equation.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Kapag na-subtract ang -1205032 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

I-subtract ang -1205032 mula sa 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

I-divide ang 301258, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 150629. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 150629 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

I-square ang 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Idagdag ang 1205032 sa 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

I-factor ang n^{2}+301258n+22689095641. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Pasimplehin.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

I-subtract ang 150629 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$