Lutasin ang n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

I-solve ang n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -n^{2}+an+bn+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=2 b=-1$$

I-rewrite ang -n^{2}+n+2 bilang \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

I-factor out ang -n sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

I-factor out ang common term na n-2 gamit ang distributive property.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n-2=0 at -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-1±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$n=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-1±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$n=2$$

Nalutas na ang equation.

$$n=-1 n=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$n+1-n^{2}=-1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$n-n^{2}=-1-1$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$n^{2}-n=2$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang n^{2}-n+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=2 n=-1$$