Lutasin ang m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

I-solve ang m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang m^{2} at m^{2} para makuha ang 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Idagdag ang 13 at 16 para makuha ang 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

I-subtract ang 45 mula sa 29 para makuha ang -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 6 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{41} gamit ang 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{41} mula sa -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{41} gamit ang 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang m^{2} at m^{2} para makuha ang 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Idagdag ang 13 at 16 para makuha ang 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

I-subtract ang 29 mula sa magkabilang dulo.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

I-subtract ang 29 mula sa 45 para makuha ang 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$m^{2}+3m=8$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 8 sa \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

I-factor ang m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pasimplehin.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$