Lutasin ang m+2m^2=1

$$m + 2 m ^ { 2 } = 1$$

I-solve ang m

$$m=-1$$

$$m=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$m+2m^{2}-1=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$2m^{2}+m-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2m^{2}+am+bm-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=2$$

I-rewrite ang 2m^{2}+m-1 bilang \left(2m^{2}-m\right)+\left(2m-1\right).

$$\left(2m^{2}-m\right)+\left(2m-1\right)$$

Ï-factor out ang m sa 2m^{2}-m.

$$m\left(2m-1\right)+2m-1$$

I-factor out ang common term na 2m-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2m-1\right)\left(m+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2m-1=0 at m+1=0.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2m^{2}+m=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2m^{2}+m-1=1-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2m^{2}+m-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$m=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$m=\frac{-1±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-1±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3.

$$m=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$m=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-1±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -1.

$$m=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$m=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+m=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2m^{2}+m}{2}=\frac{1}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$m+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$