Lutasin ang k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

I-solve ang k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

I-solve ang equation na k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} at ang k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}. Ikonsidera ang kaso kapag ang k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} at k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} ay parehong negatibo.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} at k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} ay parehong positibo.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$