Lutasin ang k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

I-factor

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang k^{2}+ak+bk+28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -16.

$$a=-14 b=-2$$

I-rewrite ang k^{2}-16k+28 bilang \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

I-factor out ang common term na k-14 gamit ang distributive property.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

I-square ang -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{16±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

I-divide ang 28 gamit ang 2.

$$k=14$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{16±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$k=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 14 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$