Lutasin ang g(x)=x^4-7x^3+12x^2+4x-16

$$g ( x ) = x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } + 4 x - 16$$

I-factor

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -16 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 4. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}-3x^{2}+4. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 4 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 2. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-x-2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-x-2 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$