Lutasin ang f(x)=x^4-4x^3+7x^2+30x+18

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 30 x + 18$$

I-factor

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}-6x+18\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 18 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{3}-5x^{2}+12x+18\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}-5x^{2}+12x+18. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 18 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-6x+18\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial x^{2}-6x+18 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(x^{2}-6x+18\right)\left(x+1\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}-6x+18\right)$$