Lutasin ang f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

I-factor

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -12 at hinahati ng q ang leading coefficient 4. Ang isa sa mga ganoong root ay \frac{3}{2}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Isaalang-alang ang 2x^{2}-9x+4. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-8 b=-1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-9x+4 bilang \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

I-evaluate

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$