Lutasin ang f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

I-factor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 144 sa -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

I-divide ang -12+2\sqrt{21} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{21} mula sa -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

I-divide ang -12-2\sqrt{21} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2+\frac{\sqrt{21}}{3} sa x_{1} at ang -2-\frac{\sqrt{21}}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

I-evaluate

$$3x^{2}+12x+5$$