Lutasin ang f(x)=25x^2-50x+19

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } - 50 x + 19$$

I-factor

$$25\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-50x+19=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

I-square ang -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 19}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 19.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1900}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 2500 sa -1900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{600}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -50 ay 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 50 sa 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+50}{50}$$

I-divide ang 50+10\sqrt{6} gamit ang 50.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{6} mula sa 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{6}}{50}$$

I-divide ang 50-10\sqrt{6} gamit ang 50.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1+\frac{\sqrt{6}}{5} sa x_{1} at ang 1-\frac{\sqrt{6}}{5} sa x_{2}.

$$25x^{2}-50x+19=25\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

I-evaluate

$$25x^{2}-50x+19$$