Lutasin ang f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

I-factor

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 125 at hinahati ng q ang leading coefficient -1. Ang isa sa mga ganoong root ay 5. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}+10x-25. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 25.

$$1,25 5,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=5 b=5$$

I-rewrite ang -x^{2}+10x-25 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(5-x\right)^{3}$$