Lutasin ang f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

I-factor

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{3}+x^{2}+6x. I-factor out ang x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}+x+6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=3 b=-2$$

I-rewrite ang -x^{2}+x+6 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

I-evaluate

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$