Lutasin ang f(x)=-2x^2+3x+8

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 8$$

I-factor

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+8=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{-4}$$

I-divide ang -3+\sqrt{73} gamit ang -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{73} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{-4}$$

I-divide ang -3-\sqrt{73} gamit ang -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3-\sqrt{73}}{4} sa x_{1} at ang \frac{3+\sqrt{73}}{4} sa x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+8=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

I-evaluate

$$8+3x-2x^{2}$$