Lutasin ang f(x)=1/x+1+1

$$f ( x ) = \frac { 1 } { x + 1 } + 1$$

I-evaluate

$$\frac{x+2}{x+1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1}{x+1} at \frac{x+1}{x+1}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1+x+1}{x+1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 1+x+1.

$$\frac{2+x}{x+1}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1}{x+1} at \frac{x+1}{x+1}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x+1}{x+1})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 1+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+x}{x+1})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Palawakin gamit ang distributive property.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Tanggalin ang mga hindi kinakailangang parenthesis.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(1-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

I-subtract ang 1 sa 1 at ang 2 sa 1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$