Lutasin ang f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

I-solve ang f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$f^{2}-3f=-5$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

I-square ang -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Kunin ang square root ng -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{11} mula sa 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -5 sa \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

I-factor ang f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Pasimplehin.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$