Lutasin ang b^2-6b-91

$$b ^ { 2 } - 6 b - 91$$

I-factor

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang b^{2}+pb+qb-91. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-6 pq=1\left(-91\right)=-91$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -91.

$$1,-91 7,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$p=-13 q=7$$

I-rewrite ang b^{2}-6b-91 bilang \left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right).

$$\left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right)$$

I-factor out ang b sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$b\left(b-13\right)+7\left(b-13\right)$$

I-factor out ang common term na b-13 gamit ang distributive property.

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b-91=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -91.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 364.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$b=\frac{6±20}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{6±20}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 20.

$$b=\frac{26}{2}$$

I-divide ang 26 gamit ang 2.

$$b=13$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{6±20}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa 6.

$$b=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$b=-7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 13 sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$