Lutasin ang b^2+4b-60=0

$$b ^ { 2 } + 4 b - 60 = 0$$

I-solve ang b

$$b=-10$$

$$b=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang b^{2}+4b-60 gamit ang formula na b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-6 b=10$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(b+a\right)\left(b+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang b-6=0 at b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang b^{2}+ab+bb-60. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-6 b=10$$

I-rewrite ang b^{2}+4b-60 bilang \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

I-factor out ang b sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

I-factor out ang common term na b-6 gamit ang distributive property.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang b-6=0 at b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -60 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -60.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 240.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-4±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 16.

$$b=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$b=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-4±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -4.

$$b=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$b=-10$$

Nalutas na ang equation.

$$b=6 b=-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Idagdag ang 60 sa magkabilang dulo ng equation.

$$b^{2}+4b-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Kapag na-subtract ang -60 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$b^{2}+4b=-\left(-60\right)$$

I-subtract ang -60 mula sa 0.

$$b^{2}+4b=60$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

Idagdag ang 60 sa 4.

$$b^{2}+4b+4=64$$

I-factor ang b^{2}+4b+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pasimplehin.

$$b+2=8 b+2=-8$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=6 b=-10$$