Lutasin ang a(x)=x^4-3x^3-2x^2+12x-8

$$a ( x ) = x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 12 x - 8$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$x^{4}-3x^{3}-2x^{2}+12x-8=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-3x^{3}-2x^{2}+12x-8 gamit ang x-1 para makuha ang x^{3}-2x^{2}-4x+8. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{3}-2x^{2}-4x+8=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-2x^{2}-4x+8 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}-4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{2}-4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-4=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-2 x=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}$$