Lutasin ang a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

I-factor

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Gawin ang grouping na a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right), at i-factor out ang a^{4} sa una at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

I-factor out ang common term na b^{4}+1 gamit ang distributive property.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Isaalang-alang ang a^{4}-1. I-rewrite ang a^{4}-1 bilang \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Isaalang-alang ang a^{2}-1. I-rewrite ang a^{2}-1 bilang a^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$