Lutasin ang a^2+6a+9

$$a ^ { 2 } + 6 a + 9$$

I-factor

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa+9. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=6 pq=1\times 9=9$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, parehong positive ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$1,9 3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$p=3 q=3$$

I-rewrite ang a^{2}+6a+9 bilang \left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a+3\right)+3\left(a+3\right)$$

I-factor out ang common term na a+3 gamit ang distributive property.

$$\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(a^{2}+6a+9)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+6a+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

I-square ang 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$a=\frac{-6±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$a^{2}+6a+9=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$a^{2}+6a+9=\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(a+3\right)^{2}$$