Lutasin ang a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

I-solve ang a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

I-square ang 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Kunin ang square root ng -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-4±8i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

I-divide ang -4+8i gamit ang 2.

$$a=-2+4i$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-4±8i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8i mula sa -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

I-divide ang -4-8i gamit ang 2.

$$a=-2-4i$$

Nalutas na ang equation.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Kapag na-subtract ang 20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Idagdag ang -20 sa 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

I-factor ang a^{2}+4a+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pasimplehin.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$