Lutasin ang a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

I-factor

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa-600. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$p=-20 q=30$$

I-rewrite ang a^{2}+10a-600 bilang \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 30 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

I-factor out ang common term na a-20 gamit ang distributive property.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

I-square ang 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-10±50}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

I-divide ang 40 gamit ang 2.

$$a=20$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-10±50}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50 mula sa -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

I-divide ang -60 gamit ang 2.

$$a=-30$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 20 sa x_{1} at ang -30 sa x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

I-evaluate

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$