Lutasin ang S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

I-evaluate

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Ipakita ang S\times \frac{1}{x^{2}-2x} bilang isang single fraction.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

I-factor out ang x^{2}-2x. I-factor out ang x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-2\right) at x\left(x+2\right) ay x\left(x-2\right)\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{S}{x\left(x-2\right)} times \frac{x+2}{x+2}. I-multiply ang \frac{1}{x\left(x+2\right)} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} at \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Palawakin ang x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$