Lutasin ang AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

I-solve ang A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7.124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9.124038405$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang A at A para makuha ang A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

I-subtract ang 65 mula sa magkabilang dulo.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -65 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Kunin ang square root ng 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{66} gamit ang 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{66} mula sa -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{66} gamit ang 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang A at A para makuha ang A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Idagdag ang 65 sa 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

I-factor ang A^{2}+2A+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Pasimplehin.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$