Lutasin ang 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 96 at 20 para makuha ang 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-x sa 126-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

I-subtract ang 1920 mula sa magkabilang dulo.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

I-subtract ang 1920 mula sa 2520 para makuha ang 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -166 para sa b, at 600 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

I-square ang -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 27556 sa -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -166 ay 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 166 sa 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

I-divide ang 166+2\sqrt{5689} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5689} mula sa 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

I-divide ang 166-2\sqrt{5689} gamit ang 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 96 at 20 para makuha ang 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-x sa 126-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

I-subtract ang 2520 mula sa magkabilang dulo.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

I-subtract ang 2520 mula sa 1920 para makuha ang -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

I-divide ang -166 gamit ang 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

I-divide ang -600 gamit ang 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

I-divide ang -83, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{83}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{83}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{83}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Idagdag ang -300 sa \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

I-factor ang x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Idagdag ang \frac{83}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$