Lutasin ang 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10x\left(x+10\right), ang least common multiple ng x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x gamit ang x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x^{2}+100x gamit ang 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x+100 gamit ang 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Pagsamahin ang 9400x at 2400x para makuha ang 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+10x gamit ang 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

I-multiply ang 10 at 120 para makuha ang 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Pagsamahin ang 1200x at 1200x para makuha ang 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

I-subtract ang 120x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Pagsamahin ang 940x^{2} at -120x^{2} para makuha ang 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

I-subtract ang 2400x mula sa magkabilang dulo.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Pagsamahin ang 11800x at -2400x para makuha ang 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 820 para sa a, 9400 para sa b, at 24000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

I-square ang 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

I-multiply ang -4 times 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

I-multiply ang -3280 times 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Idagdag ang 88360000 sa -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Kunin ang square root ng 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

I-multiply ang 2 times 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9400 sa 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

I-divide ang -9400+200\sqrt{241} gamit ang 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 200\sqrt{241} mula sa -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

I-divide ang -9400-200\sqrt{241} gamit ang 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10x\left(x+10\right), ang least common multiple ng x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x gamit ang x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x^{2}+100x gamit ang 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x+100 gamit ang 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Pagsamahin ang 9400x at 2400x para makuha ang 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+10x gamit ang 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

I-multiply ang 10 at 120 para makuha ang 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Pagsamahin ang 1200x at 1200x para makuha ang 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

I-subtract ang 120x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Pagsamahin ang 940x^{2} at -120x^{2} para makuha ang 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

I-subtract ang 2400x mula sa magkabilang dulo.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Pagsamahin ang 11800x at -2400x para makuha ang 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

I-subtract ang 24000 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Kapag na-divide gamit ang 820, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Bawasan ang fraction \frac{9400}{820} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24000}{820} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

I-divide ang \frac{470}{41}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{235}{41}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{235}{41} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{235}{41} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Idagdag ang -\frac{1200}{41} sa \frac{55225}{1681} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

I-subtract ang \frac{235}{41} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$