Lutasin ang 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

I-factor

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Isaalang-alang ang 3y^{2}+25y-18. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3y^{2}+ay+by-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 25.

$$a=-2 b=27$$

I-rewrite ang 3y^{2}+25y-18 bilang \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3y-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 5625 sa 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-75±87}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -75 sa 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-75±87}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 87 mula sa -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

I-divide ang -162 gamit ang 18.

$$y=-9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{3} sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 9 at 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

I-evaluate

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$