Lutasin ang 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

I-factor

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9w^{2}+aw+bw-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=-3 b=12$$

I-rewrite ang 9w^{2}+9w-4 bilang \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

I-factor out ang 3w sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

I-factor out ang common term na 3w-1 gamit ang distributive property.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 81 sa 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-9±15}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-9±15}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{3} sa x_{1} at ang -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa w sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa w sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

I-multiply ang \frac{3w-1}{3} times \frac{3w+4}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$