Lutasin ang 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

I-solve ang t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 216 para sa b, at 10648 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

I-square ang 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 46656 sa -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -216 sa 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

I-divide ang -216+12i\sqrt{2338} gamit ang 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12i\sqrt{2338} mula sa -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

I-divide ang -216-12i\sqrt{2338} gamit ang 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

I-subtract ang 10648 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Kapag na-subtract ang 10648 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

I-divide ang 216 gamit ang 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

I-divide ang 24, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 12. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 12 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

I-square ang 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Idagdag ang -\frac{10648}{9} sa 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

I-factor ang t^{2}+24t+144. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Pasimplehin.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$