Lutasin ang 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

I-factor

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9x^{2}+ax+bx+50. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -81.

$$a=-75 b=-6$$

I-rewrite ang 9x^{2}-81x+50 bilang \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-25 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

I-square ang -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 6561 sa -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -81 ay 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{81±69}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 81 sa 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{150}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{81±69}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 69 mula sa 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{25}{3} sa x_{1} at ang \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{25}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

I-multiply ang \frac{3x-25}{3} times \frac{3x-2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$