Lutasin ang 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

I-factor

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rewrite ang 531441-h^{6} bilang 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Isaalang-alang ang -h^{3}+729. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 729 at hinahati ng q ang leading coefficient -1. Ang isa sa mga ganoong root ay 9. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Isaalang-alang ang h^{3}+729. I-rewrite ang h^{3}+729 bilang h^{3}+9^{3}. Maaaring i-factor ang sum ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

I-evaluate

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Kalkulahin ang 9 sa power ng 6 at kunin ang 531441.

$$531441-h^{6}$$