Lutasin ang 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

I-solve ang n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable n ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Idagdag ang -4 at 2 para makuha ang -2.

$$27n^{2}=n-2$$

I-subtract ang n mula sa magkabilang dulo.

$$27n^{2}-n=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 27 para sa a, -1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

I-multiply ang -4 times 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

I-multiply ang -108 times 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Idagdag ang 1 sa -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Kunin ang square root ng -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

I-multiply ang 2 times 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{215} mula sa 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable n ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Idagdag ang -4 at 2 para makuha ang -2.

$$27n^{2}=n-2$$

I-subtract ang n mula sa magkabilang dulo.

$$27n^{2}-n=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Kapag na-divide gamit ang 27, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

I-divide ang -\frac{1}{27}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{54}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{54} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{54} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Idagdag ang -\frac{2}{27} sa \frac{1}{2916} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Idagdag ang \frac{1}{54} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$