Lutasin ang 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

I-factor

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Humanap ng isang factor sa form kx^{m}+n, kung saan hinahati ng kx^{m} ang monomial sa pinakamataas na power na 8x^{6} at hinahati ng n ang constant factor -2. Ang isa sa ganoong factor ay 8x^{3}+1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa factor na ito.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Isaalang-alang ang 8x^{3}+1. I-rewrite ang 8x^{3}+1 bilang \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Maaaring i-factor ang sum ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

I-evaluate

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$