Lutasin ang 8x^2-7x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0.695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0.179805898$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -7 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 49 sa -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{17} mula sa 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}-7x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

I-divide ang -\frac{7}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Idagdag ang -\frac{1}{8} sa \frac{49}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Idagdag ang \frac{7}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$