Lutasin ang 8x^2-4x+3=0

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}\approx 0.25+0.559016994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}\approx 0.25-0.559016994i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -4 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 3}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 16 sa -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{16}$$

I-divide ang 4+4i\sqrt{5} gamit ang 16.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{5} mula sa 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{16}$$

I-divide ang 4-4i\sqrt{5} gamit ang 16.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}-4x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}-4x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=-\frac{3}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{8}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -\frac{3}{8} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$