Lutasin ang 8x^2-12x-11=0

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 3}{4} \approx 2.141941091$$

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}\approx -0.641941091$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -12 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+352}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 144 sa 352.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{496}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 496.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+12}{16}$$

I-divide ang 12+4\sqrt{31} gamit ang 16.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{31} mula sa 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{31}}{16}$$

I-divide ang 12-4\sqrt{31} gamit ang 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Idagdag ang 11 sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Kapag na-subtract ang -11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

I-subtract ang -11 mula sa 0.

$$8x^{2}-12x=11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{11}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{11}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{8}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{8}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang \frac{11}{8} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{31}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{31}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$