Lutasin ang 8x^2+72x+108=0

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1.901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7.098076211$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, 72 para sa b, at 108 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

I-square ang 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 108.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 5184 sa -3456.

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 1728.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -72 sa 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

I-divide ang -72+24\sqrt{3} gamit ang 16.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24\sqrt{3} mula sa -72.

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

I-divide ang -72-24\sqrt{3} gamit ang 16.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

I-subtract ang 108 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

Kapag na-subtract ang 108 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}+72x=-108$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

I-divide ang 72 gamit ang 8.

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-108}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

I-divide ang 9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -\frac{27}{2} sa \frac{81}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

I-factor ang x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

I-subtract ang \frac{9}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$