Lutasin ang 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10.788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1.544858459$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x gamit ang 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Pagsamahin ang 8x at 66x para makuha ang 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, 74 para sa b, at -100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 5476 sa -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -74 sa 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

I-divide ang -74+2\sqrt{769} gamit ang -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{769} mula sa -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

I-divide ang -74-2\sqrt{769} gamit ang -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x gamit ang 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Pagsamahin ang 8x at 66x para makuha ang 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{74}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{100}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

I-divide ang -\frac{37}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{37}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{37}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{37}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Idagdag ang -\frac{50}{3} sa \frac{1369}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Idagdag ang \frac{37}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$