Lutasin ang 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}+6x=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, 6 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 36 sa 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{65} gamit ang 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{65} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{65} gamit ang 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

I-divide ang \frac{3}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Idagdag ang \frac{7}{8} sa \frac{9}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

I-subtract ang \frac{3}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$