Lutasin ang 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 1 mula sa 772 para makuha ang 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa 771-2x^{2}+x. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, -1 para sa b, at -771 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} at ang x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} at x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ay parehong ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} at x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ay parehong ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$