Lutasin ang 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, -300 para sa b, at 800 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

I-square ang -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 90000 sa -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -300 ay 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{300±260}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 300 sa 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

I-divide ang 560 gamit ang 14.

$$x=40$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{300±260}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 260 mula sa 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{40}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

I-subtract ang 800 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Kapag na-subtract ang 800 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

I-divide ang -\frac{300}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{150}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{150}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{150}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Idagdag ang -\frac{800}{7} sa \frac{22500}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Idagdag ang \frac{150}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$