Lutasin ang 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, -12 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 144 sa -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

I-divide ang 12+4i\sqrt{5} gamit ang 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{5} mula sa 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

I-divide ang 12-4i\sqrt{5} gamit ang 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

I-divide ang -\frac{12}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{6}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{6}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{6}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Idagdag ang -\frac{8}{7} sa \frac{36}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Idagdag ang \frac{6}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$