Lutasin ang 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

I-solve ang t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, -32 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

I-square ang -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 1024 sa -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -32 ay 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 32 sa 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

I-divide ang 32+4\sqrt{43} gamit ang 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{43} mula sa 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

I-divide ang 32-4\sqrt{43} gamit ang 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

I-divide ang -\frac{32}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{16}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{16}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{16}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Idagdag ang -\frac{12}{7} sa \frac{256}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Idagdag ang \frac{16}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$