Lutasin ang 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

I-solve ang n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3728 mula sa -128 para makuha ang -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 7 para sa a, -121 para sa b, at -3856 para sa c sa quadratic formula.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Magkalkula.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

I-solve ang equation na n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} at ang n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} at n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} ay parehong ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} at n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} ay parehong ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$