Lutasin ang 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

I-solve ang x

$$x=6$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Idagdag ang 7 at 16 para makuha ang 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa 23 para makuha ang 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-8x+12 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-6 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Idagdag ang 7 at 16 para makuha ang 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa 23 para makuha ang 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-6 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-8x+12 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Idagdag ang 7 at 16 para makuha ang 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa 23 para makuha ang 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Idagdag ang 7 at 16 para makuha ang 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

I-subtract ang 23 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x=11-23$$

I-subtract ang 23 mula sa 11 para makuha ang -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Idagdag ang -12 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=2$$