Lutasin ang 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$x\times 7+8=xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=8 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+7x+8 bilang \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$x\times 7+8=xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 7 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±9}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±9}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

I-divide ang -16 gamit ang -2.

$$x=8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$x\times 7+8=xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

I-divide ang 7 gamit ang -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

I-divide ang -8 gamit ang -1.

$$x^{2}-7x=8$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang 8 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-1$$