Lutasin ang 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

I-solve ang n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$5n+4n^{2}=636$$

I-subtract ang 636 mula sa magkabilang dulo.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4n^{2}+an+bn-636. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-48 b=53$$

I-rewrite ang 4n^{2}+5n-636 bilang \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

I-factor out ang 4n sa unang grupo at ang 53 sa pangalawang grupo.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

I-factor out ang common term na n-12 gamit ang distributive property.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n-12=0 at 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$5n+4n^{2}=636$$

I-subtract ang 636 mula sa magkabilang dulo.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 5 para sa b, at -636 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 25 sa 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-5±101}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

I-divide ang 96 gamit ang 8.

$$n=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-5±101}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 101 mula sa -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-106}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$5n+4n^{2}=636$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

I-divide ang 636 gamit ang 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

I-divide ang \frac{5}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Idagdag ang 159 sa \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

I-factor ang n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

I-subtract ang \frac{5}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$