Lutasin ang 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

I-factor

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6z^{2}+az+bz+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-9 b=-4$$

I-rewrite ang 6z^{2}-13z+6 bilang \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

I-factor out ang 3z sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2z-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

I-square ang -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 169 sa -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{13±5}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{13±5}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

I-multiply ang \frac{2z-3}{2} times \frac{3z-2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$